Fonctions de référence - 2de

Fonction carrée

Exercice 1 : Résoudre sur R une inéquation de la forme x² < k

Résoudre sur \( \mathbb{R} \) l'inéquation : \[ x^{2} \leq 43 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.

Exercice 2 : Comparer des carres.

Sachant que la fonction carré est décroissante sur \(\left]-\infty; 0\right]\) et croissante sur \(\left[0; +\infty\right[\), compléter par \(\gt\) ou \(\lt\) les phrases suivantes.

On sait que \(- \dfrac{14}{11}\) \(<\) \(-0,511\) , donc : \(\left(- \dfrac{14}{11}\right)^{2}\) \(\left(-0,511\right)^{2}\) .

On sait que \(\dfrac{13}{8}\) \(<\) \(\sqrt{3}\) , donc : \(\left(\dfrac{13}{8}\right)^{2}\) \(3\) .

On sait que \(- \sqrt{2}\) \(>\) \(-2,353\) , donc : \(2\) \(\left(-2,353\right)^{2}\) .

On sait que \(- \dfrac{13}{19}\) \(>\) \(- \dfrac{9}{7}\) , donc : \(\left(- \dfrac{13}{19}\right)^{2}\) \(\dfrac{\left(-9\right)^{2}}{49}\) .

On sait que \(-1,596\) \(<\) \(- \dfrac{8}{9}\) , donc : \(\left(-1,596\right)^{2}\) \(\left(- \dfrac{8}{9}\right)^{2}\) .

Exercice 3 : Calculer l'image par x^2 ou x^3 (f(x)=) (fractions)

Soit \( f \) la fonction qui à \(x\) associe \(x^{3}\).

Quelle est l'image de \(5/3\) par \( f \) ?

On donnera la réponse sous la forme d'une fraction ou d'un entier relatif.

Exercice 4 : Est-ce que le point (x, y) appartient à la représentation graphique ? (fonction polynomiale)

Quels points appartiennent à la représentation graphique de la fonction \(f\) qui à \(x\) associe \(x^{2}\) ? \[ \begin{aligned} A & \left(-5; 25\right)\\B & \left(2; 4\right)\\C & \left(-3; 9\right)\\D & \left(-3; 14\right)\\E & \left(3; 9\right)\\ \end{aligned} \]

Exercice 5 : Résoudre sur R une inéquation de la forme x² < k (k positif ou négatif)

Résoudre sur \( \mathbb{R} \) l'inéquation : \[ x^{2} \leq 9 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.

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